前回までのログで、観測値行列から相関行列を求めるための一通りの仕組みができた。この開発をスタートするときに、以下の目標を立てた。 実行時間の目標：以下のクラスターを用い、5000変量で、各変量につき5000サンプルあるとして1時間以内での計算を行う…

前回のログで、共分散行列 まで計算ができた。今回はいよいよ相関行列を計算する。相関行列の計算式は以下である。 ただし、 である。この対角行列はステップ３・４で計算した。ステップ７・８にあたる「共分散行列の前後に、対角行列をかける」については、…

前回までのログで を計算することができた。 （注記：正確には、不偏分散を使用しているため、n-1で除算している：ステップ５） ステップ６では共分散行列を計算する。 （注記：正確には、不偏分散を使用しているため、n-1で除算している：ステップ５） この…

MapReduceで大きな（5000変量〜）相関行列を求めるプログラム作りも、ようやく折り返し地点。 今日は、行列 を算出するステップのコードを作成する。。 注記；標準偏差の算出に不偏分散を用いたので、スケールを合わせるため、サンプルサイズ（n）−１の平方…

前回までで、Hadoop MapReduceによって観測値の平均と標準偏差を算出した。今回のログでは、標準偏差を対角要素としてもつ行列とその逆行列を計算する。話を進めるにあたり、少しだけ式を書かなければならない。まず、対角行列とは、以下のフォーマットを満…

今回は、前回に引き続き、第２ステップとして、変量ごとの標準偏差を計算するプログラムを実装する。以前のログでも、多変量の場合の標準偏差の計算を実装したが、以下のようにデータ形式を変更したので、過去に作成したプログラムを修正することとする。 行…

少し間が開いてしまったが、以前のログの続きで「相関行列」を求める一連の処理を実装する。なぜ、相関行列を求めることに固執しているか、といえば、統計学的には多変量解析の一番基本的な量であるし、また、機械学習のエリアでも登場する量であるから。今…

ここまでのログでは、Hadoop MapReduceで「密な行列（Dense Matrix）」の行列積を計算することを考えてきた。多変量解析の多くは「密な行列」を仮定しておけば、理論的な演算に問題が生じることはない（これが、「密」にこだわってきた理由）。 ただ、機械学…

話が脇道にそれてしまうが、2013/7/18の読売新聞の記事を見て驚いた。１面トップに「Suica履歴売り出す JR東日本」。 どんな情報を売り出したのだろうと読んでみたところ、 提供データは私鉄を含む首都圏約1800駅の利用者の性別、年齢、乗降日時。定期券とし…

今回から、数回に分けて変量間の相関行列（Peason相関係数が並んだ行列） を求めていく。 注記；以前のログにも書いたが、Apache Mahoutの協調フィルタリングの実装には、Pearson相関係数によるSimilarity（類似度）計算が含まれている。このブログで示す結…

前回のログでは、Case1として行列積の演算プログラムを示した。 しかしながら、5000行5000列の行列同士の演算に6時間以上の時間がかかってしまい、これでは「ビッグデータ」の探索的な分析では使えないだろう。これまで、再三引用している「エコノミスト誌（…

前回のログで、MapReduceのパラダイムにおいて、行列積の演算がかならずしもMapReduceのパラダイムに適合したものでないことと、「行列積を求めるという行為」についてのインターネット上での評価を紹介した。今回から２回のログに分けて、２パターンの行列…

前回までのログで、観測値（変量：m、サンプルサイズ：n）について、平均、分散、標準偏差を、mとnの両方についてスケーラブルなプログラムに落とし込むことができたように思う。今回から数回に分けて、Hadoop MapReduceのパラダイムで行列積（Dense Matrix …

今回のログでは、先の２回のログ（標本平均、分散・標準偏差）で作成したプログラムのスケーラビリティーを、Amazon Elastic MapReduceで評価してみたい。変量をm、サンプルサイズをnとすると、普通の統計の世界では、m 国勢調査などを考えると、家族構成や…

先のログで、標本平均を求めたので、今回は（多変量の場合について）分散と標準偏差を計算するプログラムを作成し、Amazon Elastic MapReduce(EMR)で実行してみる。開発環境は、Mac OSX Mountain Lion。Hadoopのバージョンは1.1.2である。（Amazon EMRのバー…

Hadoop2を使った新しい記事があります。 Amazon Elastic MapReduce : Hadoop2.4環境で標本平均を計算する（Ruby Client）。 Amazon Elastic MapReduce : Hadoop2.4環境で100万変量（10GB）の算術平均を計算する。 - 今回は、ありきたりではあるが、MapReduce…

今回は、先のログの続きとして、エコノミスト誌の記事（6/4号；使える統計学）を統計学的に表現する前準備として、基本的な統計量を示しておく。変量と観測データは、先のログと同じに以下の表のように表現されるとする。 ここで、列は変量を表し、行はサン…

先のログで作成したサンプルプログラムをAmazon Elastic MapReduce(EMR）で実行する。 Job Flowの作成 elastic mapreduce ruby コマンドラインツールから、Jobフローを作成する。この際、「pigを使うよ」と宣言する。 リージョンは、これまでのサンプルと同…

PigはHadoop Map ReduceのためのDSL（Domain Specific Language）で、直感的な記述でプログラムの記述ができて、それが（プリ）コンパイラによってMapReduceベースのプログラムに変換される。Pigを記述するDSLはPig Latinと呼ばれる。 Hiveとともに有名なDSL…

ここまで、長い間、Hadoop MapReduce をつかうためのシステムの準備と試行を行ってきた。一連のブログのテーマは「ビッグデータ」を軸に据えているので、これだけでは片手落ちである。 今回は、2013/6/4 号のエコノミスト誌「使える統計学」について、少し突…

ここまでの（長い）前置きで、Amazon Web Serviceを使った分散処理環境を試してみた。今回は、Hadoopの実行環境として、EC2とEMRを使ってみた結果を簡単に比較する。 EC2をつかって構築する場合 Amazon Elastic Compute Cloud（EC2）を使ってHadoopの実行環…

2014/6/8 記事を更新しました。 Amazon Elastic MapReduceを使う：SSHでマスタノードにログインする。sftpでファイルを転送する。 今回の記事では、AmazonEMRのマスターノードにSSHで接続してみる。 結論をいってしまうと、EMRのEC2インスタンスにログインし…

先のログで紹介したEMR用のコマンドラインツール；Elastic MapReduce Rubyはとても使い勝手がよい。EMRの初回のログで、Managemant ConsoleからJobFlowを定義した際に、BootStrapActionを定義する箇所があった。 BootstrapActionはジョブフロー起動時（EC2イ…